数学解方程思想总结 第1篇
化归是高中数学中最重要的思想。化归是一种简化问题的观念。将复杂化为简单，将不同变为相同，将未知化为已知的思想。
为什么化归如此重要？因为它与解题紧密关联。我们在前面讲过，解题是将未知量不断向已知量靠拢的过程，那么这种靠拢的过程所需要的观念就是化归。
而具体到高中数学的各个章节中，则体现为切化弦、弦化切、异名化同名、异角化同角等等。
细心的读者会发现，本专栏的许多例题都运用了化归思想，读者可以看本专栏的其他部分的例题来体会化归思想。也可以看下面的例题感受化归思想的运用。
例一：弦切互化的例子
\tan 2\alpha =\dfrac{2\tan \alpha }{1-\tan ^{2}\alpha }=\dfrac{2-\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}{1-\dfrac{\sin ^{2}\alpha }{\cos ^{2}\alpha }} \begin{aligned}\dfrac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }\\ =\dfrac{}{\dfrac{\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha }{\cos ^{2}\alpha }}\end{aligned} =\dfrac{2sin\alpha \cos \alpha }{\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha } ①（切化弦）
\tan 2\alpha =\dfrac{\cos \alpha }{2-\sin \alpha } ②（已知条件）
联立①②式解得 \sin \alpha=\dfrac{1}{4}
\because \alpha \in \left( 0,\dfrac{\pi }{2}\right) \therefore \cos {\alpha }=\sqrt{1-\sin ^{2}\alpha }= \dfrac{\sqrt{15}}{4}
\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{15}
有的同学会问，为什么要用切化弦？题目让我们求tan值，用弦化切不是更快吗？
这是因为\tan 2\alpha =\dfrac{\cos \alpha }{2-\sin \alpha } 不是齐次式，难以弦化切。
例二：学会翻译条件
（2022 广州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD中点，点F在线段BD上一动点。若 \overrightarrow{AF}=x\overrightarrow{AE}+y\overrightarrow{DC} ( x >0,y > 0) 则 \left( \dfrac{2-3x}{4y^{2}+1}\right) _{\max } 为（ ）
A. 1/2 B. 3/4 C. 1 D. 2
思路：点是BD上的一动点，将这个条件翻译成向量语言是解这道题的关键。
解： \overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{AD}+\left( 1-\lambda \right) \overrightarrow{AB} ①（点是BD上的一动点，翻译成向量语言）
\begin{aligned}\overrightarrow{AF}=x\overrightarrow{AE}+y\overrightarrow{DC}\\ =x\left( A\overrightarrow{D}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right) +y\overrightarrow{AB}\\ =x\overrightarrow{AD}+\left( \dfrac{1}{2}x+y\right) \overrightarrow{AB}\end{aligned} ②
（由于我们将AF向量表示为AD和AB向量，那么我们也要把条件向AD和AB靠拢，这就体现了化归思想，将未知化为已知，统一变量）
联立①②得 \begin{aligned}x+\dfrac{1}{2}x+y=1\\ x=\dfrac{2}{3}\left( 1-y\right) \end{aligned}
（这样，双变量问题就转化为了单变量问题，就可以利用基本不等式或者是函数求极值的方法求得极值）
\begin{aligned}\dfrac{2-3x}{4y^{2}+1}\\ =\dfrac{2y}{4y^{2}+1}\\ =\dfrac{1}{2y+\dfrac{1}{2y}}\leq \dfrac{1}{2\sqrt{2y\cdot \dfrac{1}{2y}}}=\dfrac{1}{2}\end{aligned}
当且仅当 2y=\dfrac{1}{2y} ，即 y=\dfrac{1}{2} 时取得最小值 \dfrac{1}{2} ，选A
数学解方程思想总结 第2篇
本节课的教学重点和难点是：理解“方程的解”、“解方程”两个概念；会运用天平平衡的道理解简单的方程。在教学环节的设计和安排上，尽量为突破教学重点和难点服务，因此我进行了大胆的尝试，在讲解方程的解时，给学生一个明确的目的，告诉他们：“解方程就是为了求出“方程的解”而“方程的解”是一个神奇的数，由此引起了学生的好奇心，通过练习让学生充分感知“方程的解”的`神奇之处。
1.本课主要对解方程进行了解题练习。通过抢夺小红花等游戏的形式大大提高了学生学习数学的乐趣和兴趣！
2、通过本课的作业检测，有少量学生还是对本课的内容练习不是很到位。需要教师在课下不断的指导。
3、学生对于方程的书写格式掌握的很好，这一点很让人欣喜.
数学解方程思想总结 第3篇
《解方程》是人教课标版小学数学五年级上册第四单元内容，本节课是在认识用字母表示数的基础上进行教学的，新课程解方程教学与以往的最大不同就是，不是利用加减乘除各部分间的关系来解，而是利用天平保持平衡的原理，也就是我们常说的等式的基本性质解方程。
我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式;第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时，其次对于教学设计也做了相应处理，将例1改为：X+20=70，又将X—a=b形式的方程穿插学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢?基于以下两点原因：
1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。
2、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。
总体思路如下：
1、从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。
2、通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
3、给足够的.时间让学生学习，让学生发现。
4、多层次的练习形式，有利于学生对知识进一步的理解与掌握，并及时有效地巩固强化概念。
5、教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。
6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
在具体教学过程中，我从以下几个方面入手：
一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。
教学中我先利用课件演示了“我说你答”的游戏让学生回顾：天平两端同时加上或减去同样的重量，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。然后出示例题X+20=70。
二、利用等式性质解方程—，初步感悟它的妙用
在计算过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，通过讨论：方程X+20=70中左右两边同时减去的为什么是20，而不是其它数呢?让学生明白：左边减去20是为了使方程左边只剩，右边减去20是为了使方程两边仍然相等!不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。
三、确保正确率，及时进行检验。
原来的检验过程需要完整地写出左边与右边相等的过程，小学生在这个方面就会显得不耐烦，在经历了一个详细的检验过程之后，然后教给学生一个简便的检验方法，学生都很兴奋，积极性也很高涨，而且主动性也很好，这样解决问题的正确率也提高了。
通过教学，发现学生对这种方法掌握的很好，而且很乐意用等式的性质来解方程，但同时让我感到了一点困惑：
从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：A—X=B和A÷X=B等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中，如果用等式性质来解就比较麻烦。很显然这种方法存在着目前的局限性。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。但是用减法和除法各部分之间的关系解答就比较简单。这会不会与教材主倡导的用等式的性质解决问题有矛盾呢?
数学解方程思想总结 第4篇
教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系;教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的`错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
一、从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。
解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题，激发学生的学习数学的兴趣，建立学生热爱体育运动的良好情感，又为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案。
让学生当小老师，从问题中找出数量之间的关系，弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间;然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例1，最后老师让学生把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理，再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。
三、教会学生学习方法，比教会知识更重要。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中，教师要指导学生学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。